はじめに
数学が苦手な人にとって、問題を解く時に行き詰まる原因の一つは、「どこから手をつけたらいいかわからない」ことです。特に複雑な問題では、いくつものステップが重なるため、無闇に解法に挑んでも混乱してしまいます。
この記事では、数学の勉強において逆算思考を用いることで、どんな問題でも解くための道筋を見つける方法について解説します。
逆算思考は、最初に「何を導きたいのか」を明確にし、そこから逆に必要なステップを探っていく考え方です。これにより、問題の構造を分かりやすく分解し、解法にたどり着くためのプロセスが見えてきます。
この記事を読むべき人
- 数学が苦手で、解き方に迷う人：問題を解く際に、最初にどこから始めていいかわからない人。
- 数学の問題で必要なステップが見えない人：解答プロセスが長くなると、途中で迷子になってしまう人。
- 効率的に解法を身に付けたい人：できるだけ無駄なく、最短で解答にたどり着きたい人。
筆者の悩み
数学の問題を解く際、「なぜこの操作をするのか」「どこに向かっているのか」がわからず、ただ公式を当てはめるだけになりがちです。しかし、数学ではそれぞれの操作が最終的な解答を導くために必要なプロセスとなっており、これを逆算的に考える力が重要です。
具体的には、問題の解答に向かってステップを分けていき、「この結論にたどり着くためには何が必要か？」と考え、それを満たすために「どの操作が必要か」を明確にすることで、自然と解法が浮かび上がってきます。
筆者も学生時代は、数学が苦手で、クラスでも全然下から数えた方が近いようなこともありました。しかし、そんな僕でもこういうことを、じっくり時間をかけて楽な方に逃げずにやってきたおかげで、しっかりと京大本番の試験でも合格点をもぎ取ることができました。
僕が、数学で合格点を取れた理由は、「参考書」×「逆算思考」×「自学自習」のおかげだと思っています！
お勧め記事です☺️
「オンライン自習室は意味ない」と感じる人がいるのはなぜか？ 近年、オンライン自習室は多くの学習者に利用されています。特に、コロナ禍におけるリモート学習の普及に伴い、オンライン自習室は自宅学習の環境を整える新しい方法として注目を集めました。私の受験時代にも、ワードとしてはちょいちょい聞い...
逆算思考とは？
逆算思考とは、解きたい問題の「最終的なゴール」から逆に遡って、必要なステップを順番に考えていく思考方法です。これにより、問題が単なる計算の羅列ではなく、目的に向かって計画的に進むための道筋を描くことができるようになります。
正直、「逆算思考」って言葉は聞いたことあるけど、なんとなくしかわからん！
そんな声が聞こえてくるので、実際の具体例と合わせて考えてみましょう。
たとえば、方程式を解く場合、目指すのは「xの値を求めること」ですが、逆算思考では次のようなステップで考えていきます：
- ゴールを設定：「xの値を求める」ことが最終目標。
- 必要な状態に分解：「△x = ○」の形に持っていきたい。この形までいけば解けるな〜。
この気持ちが逆算思考の上で最も重要！ - 操作を考える：「x = ○」の形にするためには、方程式の整理や移項、両辺の割り算などが必要。
- 最初のステップに戻る：「まず、この式を整理しよう」という行動に戻る。
逆算思考の具体例で理解する
それでは、ここでプラスして２つの逆算思考をマスターするための具体例を見ていきましょう。
問題例
「2x + 5 = 15」というシンプルな方程式を考えてみます。
- ゴールの明確化：この問題では、最終的に「x の値を求める」ことがゴールです。
- ゴールに到達するための状態に分解：ゴールの「x = ○」の形にするには、「まずは△x = ⚪︎」にすることが必要。
- 逆算的に必要な操作を探る：まず5を引いて2xだけにする。これによって、目指していた形ができた。じゃああとはもう解けるぞ！
- ステップに沿って解く：
- 2x + 5 = 15
- → 両辺から5を引く：2x = 10
- → 両辺を2で割る：x = 5
このように、逆算思考では「最後にたどり着く形」から遡って考えることで、問題の解答にたどり着くためのプロセスを簡単に分解できます。
簡単に言えば、自分が自信を持って「解けるぞ！」という気持ちにするためには、どうすればいいのか！ということになりますね。
応用例：図形問題への逆算思考
次に、逆算思考を活用して、やや複雑な図形の問題も解いてみましょう。
問題例
「円の半径が6 cm の場合、その円に内接する正三角形の面積を求めなさい。」
- ゴールの明確化：最終的には「正三角形の面積」を求めたい。
- ゴールに至るための状態の分解：「正三角形の面積」を求めるには、まず「三角形の高さ」や「1辺の長さ」が必要。知りたいな！（気持ちが大事）
- 逆算的に必要な操作を探る：正三角形の1辺の長さは、円に内接している場合、三角形の外接円の半径と等しいため、これを活用。
- ステップに沿って解く：
- 正三角形の外接円の半径から1辺を求める。
- 1辺が求まれば、面積公式を用いて面積を計算。
このように、図形問題でも逆算的に考えることで、「どの長さを求めるべきか」「どの公式を使うべきか」が明確になり、解答に進みやすくなります。
逆算思考の重要なポイント
- ゴールから逆に考える癖をつける
常に「何を求めたいか」を意識し、そこから逆に必要な手順を考えることが大切です。解答の途中で迷った場合は、もう一度ゴールに立ち返り、再度ステップを確認していくと良いでしょう。 - 細かいステップに分解する
逆算思考では、- 問題を細かく分解することが重要です。一度に複数のことを考えず、一つ一つのステップに集中することで、より解答までの流れが見えやすくなります。
- 実は、超難関大学の人たちは、「複雑なことを考えられる天才」というよりかは、「いかに複雑なことを簡単なステップに分解するか、そしてその簡単なことを簡単な方法でとく凡人」と言ってもいいかもしれません！（過言ではないはずです、、、！）
- 公式や解法を目的に合わせて活用する
逆算思考では、ただ公式を覚えるだけでなく、「この公式は何のために使うのか」を理解しておくことが必要です。公式を「ゴールに向かうための道具」として使う意識が大切です。
公式はあくまで道具（武器）に過ぎません。どの武器がどんな敵に有効なのかは、日頃の学習で少しずつ習得していくものなのです。
まとめ：逆算思考で数学が得意になる
逆算思考を身につけると、数学の問題に対して自信を持って取り組むことができるようになります。どんな問題も、ゴールを見据えて必要なステップを逆算的に探っていけば、解答への道筋が見えやすくなります。最初は難しく感じるかもしれませんが、少しずつ「逆算的な思考」を練習していくと、数学の解答力が格段に上がります。
Cocoオンライン自習室での逆算思考トレーニング
逆算思考を習得したい方には、Cocoオンライン自習室もおすすめです。Cocoの自習室では、数学が得意な京大生が、逆算思考を取り入れた解法のアプローチをアドバイスしてくれるため、独学よりもスムーズに力がつきます。効率よく学力を伸ばしたい方は、ぜひCocoオンライン自習室も活用してみてください！
コメント